SISTEMAS DINÂMICOS: uma introdução

LUÍS BARREIRA • CLÀUDIA VALLS

ISBN: 979-989-8481-15-3

ANO: 2012, Maio

FORMATO: 235 X 182 mm

PÁGS.: 246

PVP: €26,00 (6% IVA Incluído)

COLEÇÃO: Ensino da Ciência e da Tecnologia | 44

LUÍS BARREIRA é professor de Matemática no Instituto Superior Técnico. Doutorou-se em Matemática na Pennsylvania State University em 1996. Recebeu os prémios Gulbenkian Ciência, UTL/Santander Totta em Matemática e Ferran Sunyer i Balaguer. É autor de 16 livros e de mais de 100 artigos de investigação em matemática, sobretudo em equações diferenciais e sistemas dinâmicos.

CLAUDIA VALLS é professora de Matemática no Instituto Superior Técnico. Doutorou-se em Matemática na Universitat de Barcelona em 1999. Recebeu o prémio UTL/Santander Totta em Matemática. É autora de 8 livros e de mais de 100 artigos de investigação em matemática, sobretudo em equações diferenciais e sistemas dinâmicos.

ÍNDICE

Prefácio

1 Noções Básicas
1.1 Noção de sistema dinâmico
1.2 Exemplos com tempo discreto
1.2.1 Rotações da circunferência
1.2.2 Transformações expansoras
1.2.3 Endomorfismos do toro
1.3 Exemplos com tempo contínuo
1.3.1 Equações diferenciais autónomas
1.3.2 Relações entre tempo discreto e tempo contínuo
1.3.3 Equações diferenciais no toro
1.4 Conjuntos invariantes
1.5 Exercícios

2 Dinâmica Topológica
2.1 Sistemas dinâmicos topológicos
2.2 Conjuntos limite
2.2.1 Tempo discreto
2.2.2 Tempo contínuo
2.3 Recorrência topológica
2.3.1 Transitividade topológica
2.3.2 Mistura topológica
2.4 Entropia topológica
2.4.1 Noções básicas e exemplos
2.4.2 Invariância topológica
2.4.3 Caracterizações alternativas
2.4.4 Transformações expansivas
2.5 Exercícios

3 Dinâmica de Baixa Dimensão
3.1 Homeomorfismos da circunferência
3.1.1 Levantamentos
3.1.2 Noção de número de rotação
3.1.3 Número de rotação racional
3.1.4 Número de rotação irracional
3.2 Difeomorfismos da circunferência
3.3 Transformações do intervalo
3.3.1 Existência de pontos periódicos
3.3.2 Ordem de Sharkovsky
3.4 Teoria de Poincaré-Bendixson
3.4.1 Intersecções com secções transversais
3.4.2 Teorema de Poincaré-Bendixson
3.5 Exercícios

4 Dinâmica Hiperbólica I
4.1 Conjuntos hiperbólicos
4.1.1 Noções básicas
4.1.2 Ferradura de Smale
4.1.3 Continuidade dos espaços estáveis e instáveis
4.2 Conjuntos hiperbólicos e cones invariantes
4.2.1 Cones e caracterização de conjuntos hiperbólicos
4.2.2 Existência de cones invariantes
4.2.3 Critério de hiperbolicidade
4.3 Estabilidade de conjuntos hiperbólicos
4.4 Exercícios

5 Dinâmica Hiperbólica II
5.1 Vizinhança de pontos fixos hiperbólicos
5.1.1 Teorema de Grobman-Hartman
5.1.2 Teorema de Hadamard-Perron
5.2 Variedades invariantes estáveis e instáveis
5.2.1 Existência de variedades invariantes
5.2.2 Estrutura produto
5.3 Fluxos geodésicos
5.3.1 Geometria hiperbólica
5.3.2 Quocientes por isometrias
5.3.3 Fluxo geodésico
5.3.4 Fluxos hiperbólicos
5.4 Exercícios

6 Dinâmica Simbólica
6.1 Noções básicas
6.1.1 Espaço de sucessões e transformação desvio
6.1.2 Entropia topológica
6.1.3 Sucessões bilaterais
6.2 Exemplos de codificações
6.2.1 Transformações expansoras
6.2.2 Transformações quadráticas
6.2.3 Ferradura de Smale
6.3 Cadeias de Markov topológicas
6.3.1 Noções básicas
6.3.2 Pontos periódicos
6.3.3 Entropia topológica
6.3.4 Transitividade e mistura topológicas
6.4 Ferraduras e cadeias de Markov
6.5 Funções zeta
6.6 Exercícios

7 Teoria Ergódica
7.1 Noções de teoria da medida
7.2 Medidas invariantes
7.3 Recorrência não-trivial
7.4 Teorema ergódico
7.5 Expoentes de Lyapunov
7.6 Entropia
7.7 Exercícios
Bibliografia

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