GRUPOS E ÁLGEBRAS DE LIE
JOSÉ CARLOS SANTOS
ISBN: 978-989-8481-04-7
ANO: 2011
FORMATO: 183 X 235 mm
PÁGS.: 332
PVP: €35,00 (6% IVA Incluído)
COLECÇÃO: Ensino da Ciência e da Tecnologia
O livro Grupos e Álgebras de Lie de José Carlos Santos não pretende ser uma obra de referência, mas sim um texto para ser utilizado por estudantes que pretendam iniciar-se na área. Sob este aspecto, o texto está bem redigido, uma vez que as demonstrações estão feitas com cuidado, são apresentados diversos exemplos ilustrativos e, para além disso, os capítulos contam com extensas listas de exercícios. São poucos os livros publicados que se coloquem no patamar proposto e aqueles que são mais amplamente utilizados por professores e pesquisadores da área são, em geral, de difícil acesso aos principiantes. O texto colmata uma lacuna, no sentido de dar um tratamento mais detalhado, autónomo e pedagógico e, ao mesmo tempo, menos abrangente nos tópicos, comparado com a maioria dos outros textos na literatura sobre grupos e álgebras de Lie.
Quem estiver interessado em continuar a estudar esta área encontrará no texto um resumo da sua história, onde são referidas as múltiplas aplicações dos grupos e das álgebras de Lie à Física bem como uma lista de tópicos activos de pesquisa, que remete o leitor para uma ampla e variada bibliografia
JOSÉ CARLOS SANTOS é professor auxiliar no Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, onde se licenciou em 1987. Fez o doutoramento em 1996, na Université Paris Diderot. Tem trabalhos publicados na área da teoria das representações dos grupos e das álgebras de Lie. É co-autor dos livros Curso de Análise Complexa (Escolar Editora, 2000) e Treze Viagens pelo Mundo da Matemática (Universidade do Porto, 2010). Foi presidente da Delegação Norte da Sociedade Portuguesa de Matemática (2005-2007) e membro da direcção da mesma Sociedade (2006-2008). É diretor do Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática.
ÍNDICE
INTRODUÇÃO
1 GRUPOS TOPOLÓGICOS
1.1 Definições e exemplos
1.2 Representações
1.3 Quocientes
1.4 Exercícios2 REVESTIMENTOS
2.1 Caminhos e homotopias
2.2 Grupo fundamental
2.3 Revestimentos: definições e exemplos
2.4 Levantamentos
2.5 Revestimentos universais
2.6 Revestimentos de grupos topológicos
2.7 Grupos topológicos simplesmente conexos
2.8 Exercícios3 GRUPOS DE LIE E ÁLGEBRAS DE LIE
3.1 Definições e exemplos
3.1.1 Grupos de Lie
3.1.2 Álgebras de Lie
3.2 A álgebra de Lie de um grupo de Lie
3.3 Função exponencial
3.4 A fórmula de Campbell-Hausdorff
3.5 Subgrupos de Lie
3.6 Variedades homogéneas
3.7 Integração em grupos de Lie
3.8 Exercícios4 REPRESENTAÇÕES DAS ÁLGEBRAS DE LIE
4.1 Generalidades sobre as álgebras de Lie
4.2 Álgebras de Lie nilpotentes e resolúveis
4.3 Álgebras de Lie semi-simples
4.3.1 Álgebras de Lie redutivas
4.3.2 Representações de SL(2;C), SL(2;R) e SU(2)
4.4 Forma de Killing
4.5 Álgebras envolventes
4.6 Exercícios5 REPRESENTAÇÕES DOS GRUPOS DE LIE
5.1 Grupos de Lie simplesmente conexos
5.2 Spinors
5.2.1 Álgebras de Clifford
5.2.2 O grupo dos spinors
5.3 Exercícios6 GRUPOS COMPACTOS
6.1 Álgebras de Lie de grupos de Lie compactos
6.2 O teorema de Peter-Weyl
6.3 O quinto problema de Hilbert
6.4 ExercíciosEPÍLOGO
A TOPOLOGIA
A.1 Vizinhanças
A.2 Compacidade
A.3 Funções próprias
A.4 Teorema de BaireB GEOMETRIA DIFERENCIAL
B.1 Variedades diferenciais
B.2 Campos de vectoresC ÁLGEBRA MULTILINEAR
C.1 Formas bilineares e sesquilineares
C.2 Produtos tensoriais
C.2.1 Definição e propriedades elementares
C.2.2 Aplicações à teoria das representaçõesBIBLIOGRAFIA
ÍNDICE REMISSIVO
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